Liverpool var nummer tre på markedet for Stoke City-fløjspilleren, der siges at have kostet 12 millioner pund i 2015.
De røde var tredje favoritter til Shaqiris underskrift for mindre end to uger siden, men fører nu væddemålet foran Everton (4/1) og West Ham United (8/1).
Den schweiziske landsholdsspiller forventes at forlade Stoke efter Potters' nedrykning fra Premier League i denne sæson.
Liverpool er dog ikke blandt de klubber, der er mest fremtrædende forbundet med Shaqiris tjenester, der tilføjer intriger til deres nyerhvervede frontløberstatus.
Jurgen Klopps hold mangler ikke ligefrem muligheder i den tidligere Bayern München-spillers position en, som foretrækkes af Mohamed Salah Sadio Mane Adam Lallana Harry Wilson og Ryan Kent.
The Reds er også odds-on-favoritter (1/4) til at hente Stoke-målmand Jack Butland midt i rapporter om stor interesse fra Anfield.
Kunne Liverpool skifte til Stoke City-fløjspilleren i løbet af sommerens transfervindue?
- Sunderland træffer beslutningen om, hvorvidt de vil købe en teenager Liverpool-forsøgsmand
- Arsenal-spejdere blæst væk efter at have set Champions League-stjerne med £880 mio. frigivelsesklausul
- Jose Mourinho gør sande følelser på Arsenal kendt, mens han roser det 'fantastiske' Chelsea-hold
- Hvorfor spiller Benzema ikke VM? Ballon d'Or vinderens Frankrig situation forklaret
- Mikel Arteta roser den 'exceptionelle' midtbanespiller, som Arsenal angiveligt ønsker
- Fulhams unge Emerson Hyndman diskuterer sin fremtid blandt keltiske forbindelser
